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3种方法来计算正方形的对角线

2022-12-12160来源网络收录

正方形的对角线是连接两个对角的线段。要算出其对角线长度，你可以用公式d = s\sqrt{2}，其中的s表示正方形一条边的边长。但是，有时题目只会给出正方形的周长、面积等其他值，让你根据这些值来求对角线长度。在这些情况下，你必须先用其他公式来算出边长，然后再使用对角线公式。 求得正方形一条边的边长。这个值可能是已知条件。如果问题涉及的是现实世界中的正方形，那么你可以用直尺或卷尺来测量长度。由于正方形的四条边都相等，所以你可以测量任意一边。但是如果无法测得正方形的边长，就...

方法 1 ：知道正方形的边长

1、求得正方形一条边的边长。

这个值可能是已知条件。如果问题涉及的是现实世界中的正方形，那么你可以用直尺或卷尺来测量长度。由于正方形的四条边都相等，所以你可以测量任意一边。但是如果无法测得正方形的边长，就不能用这种方法。

  • 例如，题目可能要求你算出边长为5厘米的正方形的对角线长度。

2、列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}

。其中，d{\displaystyle d}

为对角线长度，s{\displaystyle s}

为正方形的边长。
  • 这一公式是根据勾股定理(a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}

    推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，也就是直角三角形的斜边长度。

3、将正方形的边长代入公式中。

边长应该代入到公式的变量s{\displaystyle s}

中。

  • 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成：d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

4、用边长乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}

。这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取2{\displaystyle {\sqrt {2}}}

等于1.414。
  • 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成：d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

    d=7.07{\displaystyle d=7.07}

    因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。

方法 2 ：知道正方形的周长

1、列出正方形的周长公式。

公式写作P=4s{\displaystyle P=4s}

，其中P{\displaystyle P}

为正方形的周长，而s{\displaystyle s}

为正方形的边长。

  • 只有在题目条件给出正方形的周长时，我们才能使用这种方法。
  • 要计算对角线长度，必须先求出正方形的边长，所以你应该列出周长公式，并算出s{\displaystyle s}

    的值。

2、将周长代入公式中。

周长应该代入到公式的变量P{\displaystyle P}

中。

  • 例如，如果正方形的周长等于20厘米，则公式可以写成：20=4s{\displaystyle 20=4s}

3、求出s{\displaystyle s}

的值。为此，我们需要用等式两边同时除以4。这样就得到了正方形的边长。
  • 例如：20=4s{\displaystyle 20=4s}

    204=4s4{\displaystyle {\frac {20}{4}}={\frac {4s}{4}}}

    5=s{\displaystyle 5=s}

4、列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}

。其中，d{\displaystyle d}

为对角线长度，s{\displaystyle s}

为正方形的边长。
  • 这一公式是根据勾股定理(a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}

    推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，即所得直角三角形斜边的长度。

5、将正方形的边长代入公式中。

边长应该代入到公式的变量s{\displaystyle s}

中。

  • 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成：d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

6、用边长乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}

。这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取2{\displaystyle {\sqrt {2}}}

等于1.414。
  • 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成：d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

    d=7.07{\displaystyle d=7.07}

    因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。

方法 3 ：知道正方形的面积

1、列出正方形的面积公式。

公式写作A=s2{\displaystyle A=s^{2}}

其中A{\displaystyle A}

为正方形的面积，s{\displaystyle s}

为正方形的边长。

  • 只有在题目条件给出正方形的面积时，我们才能使用这种方法。
  • 要计算对角线长度，必须先求出正方形的边长，所以你应该列出面积公式，并算出s{\displaystyle s}

    的值。

2、将面积值代入公式中。

面积应该代入到公式的变量A{\displaystyle A}

中。

  • 例如，如果正方形的面积等于25平方厘米，则公式可以写成：25=s2{\displaystyle 25=s^{2}}

3、求出s{\displaystyle s}

的值。为此，我们需要计算面积的平方根。所得的结果即为正方形的边长。计算平方根时，你可以使用计算器。如果需要手动计算平方根，可以参阅文章手算平方根。
  • 例如：25=s2{\displaystyle 25=s^{2}}

    25=s2{\displaystyle {\sqrt {25}}={\sqrt {s^{2}}}}

    5=s{\displaystyle 5=s}

4、列出公式d=s2{\displaystyle d=s{\sqrt {2}}}

。其中，d{\displaystyle d}

为对角线长度，s{\displaystyle s}

为正方形的边长。
  • 这一公式是根据勾股定理(a2+b2=c2){\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2})}

    推导得出。对角线将正方形分成了两个全等的直角三角形，因此，可以使用正方形的边长来计算对角线的长度，即所得直角三角形斜边的长度。

5、将正方形的边长代入公式中。

边长应该代入到公式的变量s{\displaystyle s}

中。

  • 例如，如果正方形的边长为5厘米，则公式可以写成：d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

6、用边长乘以2{\displaystyle {\sqrt {2}}}

。这样就算出了对角线的长度。为了得到更加精确的结果，计算时最好使用计算器。如果没有计算器，你可以取2{\displaystyle {\sqrt {2}}}

等于1.414。
  • 例如，如果要计算边长为5厘米的正方形的对角线长度，则公式可以写成：d=52{\displaystyle d=5{\sqrt {2}}}

    d=7.07{\displaystyle d=7.07}

    因此，这个正方形的对角线长度等于7.07厘米。

你需要准备

  • 计算器

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  文章来源：
  https://www.shuodiw.com/shbk/12/1316.html
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