一段圆弧是一个圆圆周的一部分。 弧长就是从圆弧的一个端点到另一个端点的距离。想要求出弧长，必须得懂得一点圆的几何学知识。鉴于圆弧是圆周的一部分，所以如果你知道圆弧中心角的角度或占圆360度的占比，你就能轻松地求出弧长。 写出求解弧长的公式。公式是：\text{弧 长} = 2\pi(r)(\frac{\theta}{360})，其中，r 等于圆的半径，\theta 是圆弧中心角的角度。
方法 1 ：使用中心角的度数求解弧长
1、写出求解弧长的公式。
公式是：弧 长=2π(r)(θ360){\displaystyle {\text{弧 长}}=2\pi (r)({\frac {\theta }{360}})}
2、将圆的半径带入公式。
题目中应该会直接给出圆的半径，没有的话，你应该可以直接测量出半径的长度。确保用半径数值来取代公式中的变量r{\displaystyle r}
- 例如，已知圆的半径是10 cm，那么带入公式得出： 弧 长=2π(10)(θ360){\displaystyle {\text{弧 长}}=2\pi (10)({\frac {\theta }{360}})}
。
3、将圆弧中心角带入公式。
这个信息应该也是直接给你的，或是你可以通过测量来得到。确保你得到的中心角是以度数来计量的，而不是弧度，这样才能使用这个公式。用中心角的角度来代替公式里的变量θ{\displaystyle \theta }
- 例如，如果圆弧中心角是135度，那么带入公式得出： 弧 长=2π(10)(135360){\displaystyle {\text{弧 长}}=2\pi (10)({\frac {135}{360}})}
。
4、用半径乘以 2π{\displaystyle 2\pi }
- 例如：2π(10)(135360){\displaystyle 2\pi (10)({\frac {135}{360}})}
2(3.14)(10)(135360){\displaystyle 2(3.14)(10)({\frac {135}{360}})}
(62.8)(135360){\displaystyle (62.8)({\frac {135}{360}})}
5、用圆弧中心角的度数除以360。
由于一个圆总共360度，用中心角除以360度，可以算出这个扇形占整个圆的比例。利用这个信息，就能求出圆弧占圆周的比例。
- 例如：(62.8)(135360){\displaystyle (62.8)({\frac {135}{360}})}
(62.8)(.375){\displaystyle (62.8)(.375)}
6、用两个数值相称，得到弧长。
- 例如：(62.8)(.375){\displaystyle (62.8)(.375)}
23.55{\displaystyle 23.55}
。这样，半径为10 cm、圆弧中心角的135度的圆弧的弧长为23.55cm。
方法 2 ：使用中心角的弧度计算弧长
1、写出求解弧长的公式。
公式是：弧 长=θ(r){\displaystyle {\text{弧 长}}=\theta (r)}
2、将圆的半径带入公式。
题目中应该会直接给出圆的半径，没有的话，你应该可以直接测量出半径的长度。确保用半径数值来取代公式中的变量r{\displaystyle r}
- 例如，已知圆的半径是10 cm，那么带入公式得出： 弧 长=θ(10){\displaystyle {\text{弧 长}}=\theta (10)}
。
3、将圆弧中心角带入公式。
确保你测得的中心角是以弧度来计量的，而不是度数。如果是度数，你将无法使用这个方法。
- 例如：圆弧的中心角的弧度为2.36，那么带入公式得出：弧 长=2.36(10){\displaystyle {\text{弧 长}}=2.36(10)}
。
4、用弧度乘以半径，求出弧长。
- 例如：2.36(10){\displaystyle 2.36(10)}
=23.6{\displaystyle =23.6}
因此，半径为10 cm、圆弧中心角弧度为2.36的圆弧弧长为23.6cm。
小提示
- 如果已知圆的直径，也可以求出弧长。求解弧长的公式还是使用圆的半径。由于半径是直径的一半，所以可以用直径除以2，求出半径，再用弧长公式求出弧长。 例如，如果一个圆的直径为14 cm，想要得到半径，可以用14除以2：14÷2=7{\displaystyle 14\div 2=7}
。因此，圆的半径为7 cm。
