4种方法来求矩形的宽

求矩形未知边长的方法有很多种，使用哪一种取决于已知条件。只要知道面积或周长，以及矩形一条边的长度，或者长和宽之间的关系，你就能算出未知的边长。矩形的属性让你可以使用以下方法来求出宽或长。列出矩形的面积公式。公式是A = (l)(w)，其中A是矩形的面积，l是矩形的长，而w是矩形的宽。

方法 1 ：使用面积和长

1、列出矩形的面积公式。

公式是A=(l)(w){\displaystyle A=(l)(w)}

，其中A{\displaystyle A}

是矩形的面积，l{\displaystyle l}

是矩形的长，而w{\displaystyle w}

是矩形的宽。

只有在矩形的面积和长是已知条件时，这种方法才有用。
有时，这个公式也会写作A=(h)(w){\displaystyle A=(h)(w)}
，其中h{\displaystyle h}
是矩形的高，用来代替矩形的长。这两项指的是相同的长度。

2、把面积和长的数值代入公式。

确保你替换的是正确的变量。

比如，如果有一个矩形面积为24平方厘米，长为8厘米，你想求它的宽，则代入后的公式为：24=8w{\displaystyle 24=8w}

3、解w{\displaystyle w}

。要求解，你得用等式的两边分别除以长。

比如，在等式24=8w{\displaystyle 24=8w}
中，你应该用两边分别除以8。24=8w{\displaystyle 24=8w}
248=8w8{\displaystyle {\frac {24}{8}}={\frac {8w}{8}}}
3=w{\displaystyle 3=w}

4、写下最后的答案。

不要忘了写单位。

比如，面积为24cm2{\displaystyle 24cm^{2}}
，长为8cm{\displaystyle 8cm}
的矩形，宽是3cm{\displaystyle 3cm}
。

方法 2 ：使用周长和长

1、列出矩形的周长公式。

这个公式是P=2l+2w{\displaystyle P=2l+2w}

，其中P{\displaystyle P}

是矩形的周长，l{\displaystyle l}

是矩形的长，而w{\displaystyle w}

是矩形的宽。

只有在矩形的周长和长是已知条件时，这种方法才有用。
有时，这个公式会写作P=2(w+h){\displaystyle P=2(w+h)}
，其中h{\displaystyle h}
是矩形的高，被用来代替长。变量l{\displaystyle l}
和h{\displaystyle h}
指的是同一个长度，根据乘法的分配律可知，两个公式虽然写法不同，但会得到相同的结果。

2、把周长和长的值代入公式。

确保你替换的是正确的变量。

比如，如果有一个矩形，周长为22厘米，长为8厘米，你想求它的宽，则代入后的公式为：22=2(8)+2w{\displaystyle 22=2(8)+2w}
22=16+2w{\displaystyle 22=16+2w}

3、解w{\displaystyle w}

。要求解，你得用等式的两边分别减去长的两倍，然后除以2。

比如，在等式22=16+2w{\displaystyle 22=16+2w}
中，你应该用两边分别减去16，然后除以2。22=16+2w{\displaystyle 22=16+2w}
6=2w{\displaystyle 6=2w}
62=2w2{\displaystyle {\frac {6}{2}}={\frac {2w}{2}}}
3=w{\displaystyle 3=w}

4、写下最后的答案。

不要忘了写单位。

比如，周长为22cm{\displaystyle 22cm}
，长为8cm{\displaystyle 8cm}
的矩形，宽是3cm{\displaystyle 3cm}
。

方法 3 ：用对角线和长

1、列出矩形的对角线公式。

公式是D=w2+l2{\displaystyle D={\sqrt {w^{2}+l^{2}}}}

，其中D{\displaystyle D}

是矩形的对角线，l{\displaystyle l}

是矩形的长，而w{\displaystyle w}

是矩形的宽。

只有在矩形的对角线和一条边长是已知条件时，这种方法才有用。
有时，这个公式也会写成D=w2+h2{\displaystyle D={\sqrt {w^{2}+h^{2}}}}
，其中h{\displaystyle h}
是矩形的高，用来代替矩形的长。变量l{\displaystyle l}
和h{\displaystyle h}
指的是同一个长度。

2、把对角线和边长的值代入公式。

确保你替换的是正确的变量。

比如，如果有一个矩形，对角线长度为5厘米，一条边的边长为4厘米，则代入后的公式为：5=w2+42{\displaystyle 5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}}

3、为公式的两边计算平方值。

你得计算平方值来消除平方根符号，以方便方程变形，最后分离出变量w{\displaystyle w}

。

比如：5=w2+42{\displaystyle 5={\sqrt {w^{2}+4^{2}}}}
52=w2+42{\displaystyle 5^{2}=w^{2}+4^{2}}
25=w2+16{\displaystyle 25=w^{2}+16}

4、分离出变量w{\displaystyle w}

。要分离出变量w{\displaystyle w}

，你得用等式两边分别减去长的平方。

比如，在等式25=16+w2{\displaystyle 25=16+w^{2}}
中，你应该用两边分别减去16。25=16+w2{\displaystyle 25=16+w^{2}}
9=w2{\displaystyle 9=w^{2}}

5、解w{\displaystyle w}

。要解w{\displaystyle w}

，你得求出等式两边的平方根。

比如：9=w2{\displaystyle {\sqrt {9}}={\sqrt {w^{2}}}}
3=w{\displaystyle 3=w}

6、写下最后的答案。

不要忘了写单位。

比如，对角线长度5cm{\displaystyle 5cm}
，一条边边长为4cm{\displaystyle 4cm}
的矩形，宽是3cm{\displaystyle 3cm}
。

方法 4 ：使用面积或周长，以及边长的相对关系

1、列出矩形的面积或周长公式。

使用哪个公式取决于已知条件。如果面积已知，就列出面积公式。如果周长已知，就列出周长公式。

如果你不知道面积或周长，或长和宽之间的关系，是无法使用这种方法的。
面积公式是A=(l)(w){\displaystyle A=(l)(w)}
。
周长公式是P=2l+2w{\displaystyle P=2l+2w}
。
比如，你可能知道矩形的面积是24平方厘米，就应该列出矩形的面积公式。

2、写出描述长和宽之间关系的表达式。

把表达式写成“l{\displaystyle l}

等于……”的形式。

这种关系可能被描述成一边比另一边大多少倍，或者长多少、短多少。
比如，你可能知道长比宽长5厘米。那么长的表达式可以写成l=w+5{\displaystyle l=w+5}
。

3、把长的表达式代入面积或周长公式中的l{\displaystyle l}

。代入后的公式应该只有一个变量w{\displaystyle w}

，这意味着你能解出宽的值。

比如，如果你知道面积是24平方厘米，而l=w+5{\displaystyle l=w+5}
，那么代入后的公式是：A=(l)(w){\displaystyle A=(l)(w)}
24=(w+5)(w){\displaystyle 24=(w+5)(w)}

4、简化等式。

简化后的等式可能有多种形式，具体取决于长和宽之间的关系，以及使用的是面积还是周长。试着为等式做适当的变形，让你能够以最简单的方式求解w{\displaystyle w}

。

比如，你可以把24=(w+5)(w){\displaystyle 24=(w+5)(w)}
简化成0=w2+5w?24{\displaystyle 0=w^{2}+5w-24}
。

5、解w{\displaystyle w}

。同样，解w{\displaystyle w}

的方法取决于简化后的等式。用代数和几何的基本规则来求解。

求解时，你可能需要使用加法或除法，或者需要把二次方程因式分解或使用二次方程公式。
比如，0=w2+5w?24{\displaystyle 0=w^{2}+5w-24}
可以被因式分解成：0=w2+5w?24{\displaystyle 0=w^{2}+5w-24}
0=(w+8)(w?3){\displaystyle 0=(w+8)(w-3)}
然后你会得到w{\displaystyle w}
的两个解：w=3{\displaystyle w=3}
或 w=?8{\displaystyle w=-8}
。由于矩形的宽不可能为负数，可以排除-8。所以解是w=3{\displaystyle w=3}
。