根号 (√)代表了一个数字的平方根。你可以在很多地方看到这个符号，比如在算数中，甚至在木工设计里，以及其他涉及到几何和代数的大小、距离的行业中。你可以计算两个带有相同根指数的根式乘积。如果根式的根指数不同，你可以对根式进行变形，使得根式有相同的根指数。如果你想了解不带系数或者带有系数的根式的乘法，那就阅读本文跟着下面的方法做。
方法 1 ：求不带系数的根式的乘积
1、确定根式有相同的根指数。
用基本的方法计算根式的乘积，你需要有相同根指数的根式。根指数是根号左上角的小字，如果没有数字的话，那么根式为平方根（根指数为2），可以同其他的平方根相乘。你也可以对不同根指数的根式计算乘法，但是你需要做进一步的变形，我们稍后再讨论。下面举两个例子：
- Ex. 1: √(18) x √(2) =??
- Ex. 2: √(10) x √(5) =??
- Ex. 3: 3√(3) x 3√(9) =??
2、求根号下的数字乘积。
下一步是求出根号下面数字的乘积，而且要带着相同的根号。下面是具体做法：
- Ex. 1: √(18) x √(2) = √(36)
- Ex. 2: √(10) x √(5) = √(50)
- Ex. 3: 3√(3) x 3√(9) = 3√(27)
3、化简根式。
求出根式的积以后，若根号下的数是完全平方或者完全立方，或者根号下的数字有完全平方或者完全立方数做因数，那么你还有机会对根式进行化简。下面是具体做法：
- Ex. 1: √(36) = 6。36是完全平方数，因为36=6 x 6。所以36的平方根为6。
- Ex. 2: √(50) = √(25 x 2) = √([5 x 5] x 2) = 5√(2)。尽管50不是完全平方数，但是50的因数25是完全平方数。你可以将25分解成两个相同数字的积，5 x 5，所以你可以将25从根号下提出来，并且在根式前面写下系数5。
- 你可以这样想：如果你要把根号的系数5再放回根号下，那么需要对5进行平方，然后就又得到25了。
Ex. 3:3√(27) = 3。27是完全立方数，因为27=3 x 3 x 3。所以27的立方根是3。
方法 2 ：求带系数的根式的积
1、求系数的积。
根式的系数是根号外面的数。如果根号外面没有数字，那么系数就是1。把所以根式的系数相乘，下面是具体做法：
- Ex. 1: 3√(2) x √(10) = 3√(?? )
- 3 x 1 = 3
Ex. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?? )
- 4 x 3 = 12
2、求根号下数字的积。
求出系数的积以后，你需要再求出根号下数字的乘积。下面是具体做法：
- Ex. 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Ex. 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
3、化简结果。
下一步，化简根号下的完全平方数或者带有完全平方因数的数。化简完成之后，在乘以根号外的系数。下面是具体做法：
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
方法 3 ：求带有不同根指数的根式乘积
1、求出根指数的最小公倍数。
要求根指数的最小公倍数，你需要求出最小的可以整除两个根指数的数字。求出下列两根式根指数的最小公倍数：3√(5) x 2√(2) =??
- 根指数分别为2和3，所以最小公倍数为6。因为6是最小的可以整除2和3的数字，6/3 = 2 6/2 = 3。要求这两个根式的乘积，需要将两个根式的根指数都变为6。
2、写出最小公倍数做根指数的根式。
下面是根式的变换方法：
- 6√(5) x 6√(2) =??
3、求出最小公倍数和原根指数的商。
对于3√(5)，根指数3需要乘以2才等于6。对于2√(2)，根指数2需要乘以3才等于6。
4、用上一步求出的数作为根号下数字的指数。
对于第一个根式，5的指数为2。对于第二个根式，2的指数为3，如下：
- 2 --> 6√(5) = 6√(5)2
- 3 --> 6√(2) = 6√(2)3
5、求出根号下的指数式。
下面是具体方法。
- 6√(5)2 = 6√(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6√(2 x 2 x 2) = 6√8
6、将根号下的数字写到一个根号里。
将根号下的数字写在一个根号下并用乘号连接。结果看起来是这样的：6√(8 x 25)
7、求乘积。
6√(8 x 25) = 6√(200)。这是最终结果。在某些情况下结果是可以化简的，比如，你知道有一个数的6次方为200。但是本例的结果已经无法化简了。
小提示
- 如果根式前的数字和根式之间有加号或者减号，那么这个数字不是根式的系数，这个数字不属于根式，要和根式单独进行计算。如果一个数字和根式都在括号内，比如(2 + √5)，在计算括号内的数时，你必须把2和√5当做两个数来计算，如果计算括号外的数时，你可以把(2 + √5)当做一个整体来看。
- 根式可以用表示成带分数的指数形式。换句话说，一个数的平方根，就是这个数的1/2次方，一个数的立方根，就是这个数的1/3次方。
- 系数是数字，就是根号前的数字。比如2√5，5位于根号下，2在根号外。当一个数字和一个根式放到一起时，也就意味着系数乘以根式，即2 x √5。
