求分数的平方是分数的基本运算之一。它与计算整数的平方非常类似，只用把分子和分母分别乘以各自本身即可。有时，平方之前先将分数约分会让计算过程变得更加简单。如果还没有学过相关内容，那么本文提供的简要概述会帮助你快速掌握这些知识。
部分 1 ：计算分数的平方
1、了解如何计算整数的平方。
如果有指数2，就表示需要计算这个数字的平方。整数的平方等于这个数字乘以它自身。例如：
- 52 = 5 × 5 = 25
2、认识到分数
使用同样的方法来计算平方值。分数的平方也等于分数乘以它自身。你也可以将之理解为分数的分子和分母分别乘以各自本身。例如：
- (5/2)2 = 5/2 × 5/2或(52/22)。
- 分子和分母乘完后得到(25/4)。
3、用分子和分母分别乘以各自本身。
重要的是完成这两个数字的平方计算，而计算的先后顺序无关紧要。方便起见，我们先从分子开始：用分子乘以它自身即可。然后，再用分母乘以它自身。
- 分子仍然位于分号的上方，而分母仍然位于分号的下方。
- 例如：(5/2)2 = (5 x 5/2 x 2) = (25/4)。
4、将分数约分
，完成计算。解分数问题时，最后一步总是将分数简化为最简形式或将假分数转化为带分数。在我们的例题中，由于分子大于分母，所以25/4是一个假分数。
- 要将它转化为带分数，那就用25除以4。由于6 x 4 = 24，所以我们得到整数6，以及余数1。因此，最后的带分数是61/4。
部分 2 ：计算负分数的平方
1、认识分数前面的负号。
如果待计算的分数是负分数，那么它的前面会有一个减号。遇到负数就用括号包住它是一种好习惯，这样一来，你就知道"–"号表示的是数字，而不是运算负号。
- 例如：(–2/4)
2、用分数乘以它自身。
和平时一样，用分数的分子和分母分别乘以各自本身来计算分数的平方。或者，你也可以用分数乘以它本身。
- 例如：(–2/4)2 = (–2/4) x (–2/4)
3、知道两个负数的乘积等于一个正数。
有负号说明整个分数是负数。计算负分数的平方时，你会用两个负分数相乘。两个负数相乘时会得到一个正数。
- 例如：(-2) x (-8) = (+16)
4、平方后去掉负号。
计算负分数的平方时，你会用两个负数相乘。也就是说，最终的结果会是一个正数。确保自己最后写下的答案没有负号。
- 还是使用前文的例题，最终得到的分数会是一个正数。
- (–2/4) x (–2/4) = (+4/16)
- 当结果是正数时，我们通常会依照惯例省略"+"号。
5、将分数约分成最简形式。
计算分数问题时，最后一步是进行约分。假分数则需要先转换为带分数，然后再约分。
- 例如：(4/16)有公因数4。
- 分子分母同时除以4：4/4 = 1，16/4= 4
- 重新写下约分后的分数：(1/4)
部分 3 ：使用简便、快捷的方法
1、计算平方前先看看分数是否能够约分
。做平方计算前先将分数约分通常能够简化计算过程。记住，约分分数指的是用分子和分母除以它们的公因数，直至它们的公因数只剩下1为止。先做约分，这样就不必等到最后数字变大后再去约分了。
- 例如：(12/16)2
- 12和16都可以被4整除。12/4 = 3，而16/4 = 4；因此12/16可以约分成3/4。
- 现在，需要平方的分数变成了3/4。
- (3/4)2 = 9/16，这是一个无法约分的结果。
- 为了进行验证，我们可以在不约分的情况下直接计算初始分数的平方：
- (12/16)2 = (12 x 12/16 x 16) = (144/256)
- (144/256)的公因数为16。用分子和分母同时除以16，得到分数(9/16)，与我们初次计算所得的分数相同。
2、学会判断什么时候应该先不约分。
做更加复杂的算式时，有时你可以消去某个因数。这种情况下，消去因数前先不约分会更加简单。在之前的例题中加上一个因数可以证明这一点。
- 例如：16 × (12/16)2
- 展开平方算式，划去公因数16：16 * 12/16 * 12/16由于算式里面等于16的有一个整数，两个分母，所以你可以划去一个分母。
写下简化后的算式：12 × 12/16
用12/16的分子和分母除以4，进行约分：3/4
做乘法：12 × 3/4 = 36/4
做除法：36/4 = 9
3、了解如何使用指数来做快捷计算。
对于同一例题，另一种解法是先简化指数。它们最终的结果一致，只是解法不同。
- 例如：16 * (12/16)2
- 将分子和分母都写成平方形式：16 * (122/162)
- 消去分母的指数：16 * 122/162想象第一个16的右上角有个指数1：161。利用同底数的指数除法法则来减去指数。161/162，得到161-2 = 16-1，即1/16。
此时，算式变成：122/16
展开算式并进行约分：12*12/16 = 12 * 3/4。
做乘法：12 × 3/4 = 36/4
做除法：36/4 = 9
你需要准备
- 用于计算的纸张或屏幕
- 铅笔/钢笔（用纸笔计算时）
