3种方法来计算梯形的周长

梯形是指只有一组对边平行的凸四边形。和其它多边形一样，计算梯形的周长时，你需要将所有边的边长（四个边长）相加，得到一个总和，这就是梯形的周长。然而很多时候，你可能不知道某些边的边长，而知道一些其它信息，比如梯形的高和夹角角度等。你可以利用这些已知的信息，通过几何学的定律和三角函数求出未知的边长。写出梯形的周长公式。周长公式是P = T + B + L + R，其中P代表梯形的周长，变量T 是梯形上底边的边长，变量B 是梯形下底边的边长（在梯形中，平行的两条边是梯形的...

方法 1 ：已知两条侧边长和上、下底边长

1、写出梯形的周长公式。

周长公式是P=T+B+L+R{\displaystyle P=T+B+L+R}

，其中P{\displaystyle P}

代表梯形的周长，变量T{\displaystyle T}

是梯形上底边的边长，变量B{\displaystyle B}

是梯形下底边的边长（在梯形中，平行的两条边是梯形的底边，短的一条是上底边，长的是下底边）。L{\displaystyle L}

是梯形左侧的侧边长，R{\displaystyle R}

是梯形右侧的侧边长。以下公式里所有的P都代指周长，不再做中文注明。

2、将每条边的边长带入公式。

如果你不知道梯形的其中一条边的边长，那么你将无法使用这个公式来求周长。

例如，有一个梯形，已知它的上底边边长为2厘米，下底边边长为3厘米，两个侧边都是1厘米。那么带入公式，可得出P=2+3+1+1{\displaystyle P=2+3+1+1}
。

3、将各边长相加，就能得到梯形的周长。

例如：P=2+3+1+1{\displaystyle P=2+3+1+1}
P=7{\displaystyle P=7}
因此，梯形的周长为7厘米。

方法 2 ：已知梯形的高、两条侧边长和上底边边长

1、将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。

具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。

如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。

2、画出梯形的高。

由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。

例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6cm。

3、标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形的底边。

由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。如果你不知道梯形上底边的长度，则无法使用这个方法进行计算。

例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。

4、写出勾股定理的公式，来计算第一个直角三角形的边长。

勾股定理的公式是a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

，其中c{\displaystyle c}

是直角三角形的斜边长（也就是正对着直角的一条边），a{\displaystyle a}

是直角三角形的高，b{\displaystyle b}

是直角三角形的底边长。

5、将第一个三角形里已知的信息、数据带入公式里。

将梯形的侧边长带入公式里的c{\displaystyle c}

。将梯形的高带入公式里的a{\displaystyle a}

。

例如，如果你已知梯形的高为6厘米，一条侧边（直角三角形的斜边）长为9厘米，那么带入公式得：62+b2=92{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}
。

6、计算等式里已知数值的平方。

然后相减得到变量b{\displaystyle b}

的平方。

例如，如果等式是62+b2=92{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}
，先计算6和9的平方，然后用9的平方减去6的平方： 62+b2=92{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=9^{2}}
36+b2=81{\displaystyle 36+b^{2}=81}
b2=45{\displaystyle b^{2}=45}

7、开方运算，得到b{\displaystyle b}

的值。（如果你想要完整了解详细的化简平方根的方法，请查阅化简平方根。）这样，就能得到第一个三角形未知的那条边的边长。将结果标在三角形的底边上。

例如：b2=45{\displaystyle b^{2}=45}
b=45{\displaystyle b={\sqrt {45}}}
b=45{\displaystyle b={\sqrt {45}}}
b=35{\displaystyle b=3{\sqrt {5}}}
因此，将 35{\displaystyle 3{\sqrt {5}}}
标记在第一个三角形的底边上。

8、求出第二个直角三角形中未知长度的边长。

写出勾股定理，并按照上面讲述的方法求出未知边的边长。如果是等腰梯形，那么梯形的两条不平行的侧边是一样长的。也就是说这两个三角形的斜边长是一样的。这两个直角三角形能够完全重合在一起，所以你可以直接用第一个三角形的数据来代替第二个三角形的边长。

例如，如果梯形的另一条侧边长为7厘米，那么代入公式，可以得到：a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
62+b2=72{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=7^{2}}
36+b2=49{\displaystyle 36+b^{2}=49}
b2=13{\displaystyle b^{2}=13}
b=13{\displaystyle b={\sqrt {13}}}
因此，将13{\displaystyle {\sqrt {13}}}
标记在第二个三角形的底边上。

9、将梯形的所有边长相加。

多边形的周长等于所有边长的总和：P=T+B+L+R{\displaystyle P=T+B+L+R}

。对于梯形的下底边，你需要将两个直角三角形的底边和矩形底边相加，得到的总和就是梯形的下底边长。最后的结果可能带着平方根。你可以查阅“平方根的加法运算”等文章，来详细学习如何计算平方根的加法。你也可以用计算器把平方根化成小数后，进行计算。

例如，6+(6+35+13)+9+7=28+35+13{\displaystyle 6+(6+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}})+9+7=28+3{\sqrt {5}}+{\sqrt {13}}}
将平方根换算成小数，得到6+(6+6.708+3.606)+9+7=38.314{\displaystyle 6+(6+6.708+3.606)+9+7=38.314}
因此，梯形的周长约为38.314厘米。

方法 3 ：已知梯形的高、上底边长和底部内夹角角度

1、将梯形分割成一个矩形和两个直角三角形。

具体方法是从梯形上底边的两个顶点向下底边作垂线，画出梯形的高。

如果只能画出一个直角三角形，而不是两个，这是因为梯形的一条侧边是垂直于底边的。也就是说这个梯形是直角梯形，它的一条侧边与高相等。这种梯形只能被分割成一个矩形和一个直角三角形。

2、画出梯形的高。

由于梯形的两条高线是矩形的对边，因此它们的长短相同。

例如，如果梯形的高为6厘米，那么你从上底边上的每个顶点向底边做垂线，得到的垂线长为6厘米。在垂线上标出高的长度，也就是6 cm。

3、标出底边中央部分的长度，也就是分割得到的矩形底边。

由于它和梯形的上底边组成了新矩形的一组对边，因此，它的长度等于梯形上底边（也是矩形的对边）的长度。

例如，如果梯形的上底边长为6厘米，那么下底边中央部分的长度为6厘米。

4、写出第一个直角三角形的正弦函数公式。

正弦函数公式是：sin?θ=对边斜边{\displaystyle \sin \theta ={\frac {\text{对边}}{\text{斜边}}}}

，其中θ{\displaystyle \theta }

是三角形的一个内角，在我们的例子中，这个内角是斜边和底边形成的夹角。这里的对边{\displaystyle {\text{对边}}}

是三角形的高，斜边{\displaystyle {\text{斜边}}}

是三角形斜边的长度。

用正弦函数公式能让你求出第一个三角形的斜边，也就是梯形的一条侧边。
斜边是正对着直角三角形里直角的那条边。

5、将已知的数值带入正弦函数公式。

确保将三角形的高带入公式里的“对边”变量。这样能求出斜边长。

例如，如果已知底部内夹角为35度，三角形的高为6厘米，那么代入公式得到sin?(35)=6H{\displaystyle \sin(35)={\frac {6}{H}}}
。

6、求出夹角的正弦值。

在科学计算器上按下“SIN”按钮，计算夹角正弦值。然后将数值带入上面的公式。

例如，用计算器计算35度的正弦值是0.5738（近似值）。所以，你的公式就变成了：0.5738=6H{\displaystyle 0.5738={\frac {6}{H}}}

7、求出斜边长H。

要求出H，你需要在等式两边同时乘上H，然后同时除以夹角的正弦值。或者你可以直接使用三角形的高除以夹角的正弦值。

例如：0.5738=6H{\displaystyle 0.5738={\frac {6}{H}}}
0.5738H=6{\displaystyle 0.5738H=6}
.5738H.5738=6.5738{\displaystyle {\frac {.5738H}{.5738}}={\frac {6}{.5738}}}
H=10.4566{\displaystyle H=10.4566}
所以，弦的长度，也就是梯形的第一条未知边的边长就是10.4566厘米。

8、求出第二个直角三角中的弦长。

对第二个已知的夹角列出正弦公式（sin?θ=oppositehypotenuse{\displaystyle \sin \theta ={\frac {\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}}}

）。通过正弦公式，你可以求出弦的长度，也是梯形的一条斜边的长度。

例如，如果已知另一个夹角的度数是45度，计算如下：sin?(45)=6H{\displaystyle \sin(45)={\frac {6}{H}}}
0.7071=6H{\displaystyle 0.7071={\frac {6}{H}}}
0.7071H=6{\displaystyle 0.7071H=6}
.7071H.7071=6.7071{\displaystyle {\frac {.7071H}{.7071}}={\frac {6}{.7071}}}
H=8.4854{\displaystyle H=8.4854}
所以，弦的长度，也就是梯形的第二条未知边的边长就是8.4854厘米。

9、列出第一个直角三角形的勾股定理公式。

勾股定理的公式是a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

，其中c{\displaystyle c}

表示弦的长度，a{\displaystyle a}

表示高的长度。

10、将第一个三角形中已知的数值代入到公式中。

确保将弦长代入到c{\displaystyle c}

中，将高代入到a{\displaystyle a}

中。

例如，如果第一个三角形的弦长是10.4566，高是6，你的公式就会变成：62+b2=10.45662{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=10.4566^{2}}

11、求出b{\displaystyle b}

。这样你就能得到第一个直角三角的底边边长，也就是梯形底边未知的第一部分的长度。

例如：62+b2=10.45662{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=10.4566^{2}}
36+b2=109.3405{\displaystyle 36+b^{2}=109.3405}
b2=109.3405?36{\displaystyle b^{2}=109.3405-36}
b2=73.3405{\displaystyle b^{2}=73.3405}
b2=73.3405{\displaystyle {\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {73.3405}}}
b=8.5639{\displaystyle b=8.5639}
所以，三角形的底边边长，也就是也就是梯形底边未知的第一部分的长度是8.5639厘米。

12、求出第二个直角三角形的底边长度。

同样时用勾股定理（a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

）进行计算。将弦长代入到c{\displaystyle c}

中，将高代入到a{\displaystyle a}

中。求出b{\displaystyle b}

，也就得到了梯形底边未知的第二部分的长度。

例如，如果第二个直角三角形的弦长为8.4854，高为6，计算过程如下：62+b2=8.48542{\displaystyle 6^{2}+b^{2}=8.4854^{2}}
36+b2=72{\displaystyle 36+b^{2}=72}
b2=72?36{\displaystyle b^{2}=72-36}
b2=36{\displaystyle b^{2}=36}
b2=36{\displaystyle {\sqrt {b^{2}}}={\sqrt {36}}}
b=6{\displaystyle b=6}
所以，第二个直角三角形的底边边长，也就是也就是梯形底边未知的第二部分的长度是6厘米。